情報幾何のこれまでとこれから

これはユークリッド幾何というより、無限遠を伴った幾何、つまりリーマンのほうの幾何だ。情報の構造というが分布について考えるのでそこまで今までの数学と変わりがない。情報の単位はどんなものか？赤池情報量基準を想像しようか。これは因子と因子がどの程度つながりがあるか、その強度について言っている。つまり統計的な指標だ。

これから考えると、因子と因子の繋がりを幾何学的に考えようという気になるはずだ。つまりトポロジーを想像するようになる。ここで問題になるのは情報とその構造が連続的で微分できて、対称関係にあるかもしれないということだ。情報の群が写像の関係にあると言い換えられるかもしれない。

だから圏論で問題になっていることとも関係するだろうし、幾何学、特に関数空間が問題になるだろう。

本を紹介しておくか。

Information Geometry and Its Applications (Applied Mathematical Sciences)

Computational Information Geometry: For Image and Signal Processing (Signals and Communication Technology)

代数幾何と学習理論 (知能情報科学シリーズ)

フィッシャー情報量: 統計遺伝学のための情報幾何２

情報幾何の方法【応用数学[対象12]】 (岩波オンデマンドブックス)

 大学でこの本を考えていたな。もういちど考えてみるか。統計学や確率の前提にはあやふやなところがあるがそれを表現するのも面白いかもしれない。